"Lógicas Modais e Matrizes"
Newton Perón, doutorando IFCH/CLE Unicamp.
Estipula-se que a lógica modal tenha surgido com C. I. Lewis como apêndice do seu livro A Survey of Symbolic Logic. Nele, Lewis propõe uma hierarquia de sistemas modais S1-S5 apresentando tabelas de verdade para mostrar a independência de seus axiomas, sem entretanto provar a completude. Coube a Dugundji demonstrar em 1940 que nenhum desses sistemas poderiam ser caracterizados por matrizes finitas. Alguns anos mais tarde, com o surgimento da semântica de Kripke a abordagem matricial parecia inócua.
Por outro lado, de 1940 até hoje foram propostos inúmeros sistemas modais que estão fora do escopo do resultado original de Dugundji, seja alterando a axiomática de Lewis - como os sistemas de Lemmon ou de Hughes-Creswell - seja restringindo os axiomas proposicionais - como as lógicas modais paraconsistentes, polivalentes e paracompletas. O que provaremos é que podemos generalizar o teorema de Dugundji de modo a englobar grande parte dessas modificações do caso clássico.
Por fim, mostraremos alguns exemplos de lógicas multivaloradas em que é possível definir operadores modais, e quais são as propriedades esperadas desses operadores.
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