27/11 - Abílio Rodrigues

Adversus dialetheicus: Sobre uma interpretação intuitiva para as

semânticas de valorações das Lógicas da Inconsistência Formal

Abílio Rodrigues

Departamento de Filosofia, UFMG

(Trabalho conjunto com Walter Carnielli)

Para mostrar que uma justificativa filosófica para lógicas paraconsistentes não depende da tese dialeteísta segundo a qual existem contradições verdadeiras é importante apresentar uma interpretação intuitiva e filosoficamente motivada para a aceitação de contradições em uma teoria cuja lógica subjacente seja paraconsistente. Partindo da ideia de que a presença de um par de sentenças A e ~A indica um excesso de informação, que por princípio deveria ser posteriormente eliminado, examinamos em que medida a semântica de valorações para Lógicas da Inconsistência Formal são apropriadas para expressar os significados intuitivos dos operadores de negação e consistência da seguinte forma:

v(A) = 1 significa que existe evidência de que A é o caso

v(A) = 0 significa que existe evidência de que A não é o caso

v(oA) = 1 significa que o valor de verdade de A foi conclusivamente estabelecido

Veremos que a lógica mbC pode ser modificada de modo a expressar de modo mais adequado a interpretação acima. Em particular, analisaremos a sintaxe e semântica do sistema de lógica sentencial obtido pela retirada da Lei de Dummett A v A -> B de mbC, que chamamos de Lógica Básica da Consistência (LBC). BLC modifica o critério proposto por Newton da Costa segundo o qual uma lógica paraconsistente deve ter tudo o que pode ser adicionado de modo que explosão e não contradição não possam ser demonstrados. Diferentemente, BLC tem o mínimo necessário para restaurar a lógica clássica para fórmulas

consistentes.

Apesar de ser mais fiel à interpretação acima do que mbC, alguns problemas permanecem, em especial a falha do teorema da substituição, que produz resultados contraintuitivos. Pretendemos também discutir

maneiras de contornar esse problema, como também de que modo BLC poderia ser modificada de modo a melhor expressar a interpretação intuitiva acima apresentada.

06/11 - Maria Inés Corbalán

Déficit de recursos no cálculo resource-conscious de Lambek

    A gramática categorial ou gramática de tipos lógicos é uma gramática formal baseada no cálculo lógico proposto por J. Lambek. O cálculo L de Lambek é uma lógica subestrutural vinculada, via o isomorfismo de Curry-Howard, com o λ-cálculo. Em termos de teoria da prova à la Gentzen, o cálculo L carece de quaisquer regras estruturais. A lógica de Lambek é uma lógica resource-conscious. Em termos do λ-cálculo, L carece das operações de abstração vazia e de abstração múltipla. 

    Diversos fenômenos linguísticos presentes na linguagem natural em geral e em diferentes línguas particulares propiciaram a extensão do cálculo de Lambek, originando uma ampla variedade de cálculos dedutivos subestruturais.

    Em particular, extensões de L foram propostas para enfrentar problemas de déficit de recursos. O fenômeno da referência anafórica representa um desafio para uma gramática formal subestrutural que não admita a reutilização de recursos lexicais.

    As estruturas gramaticais chamadas de estruturas de controle não representam, em geral, um contexto de aparição do fenômeno de referência anafórica, quando analisadas em termos da gramática categorial e da teoria semântica da propriedade. Pelo fato de o controle ser um fenômeno independente da anáfora, os estudos sobre resolução da anáfora usando a gramática categorial como marco teórico não contribuíram para o estudo das estruturas de controle. E, de modo análogo, os estudos sobre as estruturas de controle no marco da gramática categorial não contribuíram para a questão da reutilização de recursos levantada pelo fenômeno da anáfora e, consequentemente, não propiciaram desenvolvimentos lógicos vinculados com o cálculo L.

    No entanto, atendendo ao fenômeno empírico do controle em português, neste projeto de pesquisa faremos convergir tais âmbitos de estudo ---até hoje--- independentes no marco da gramática categorial: os estudos sobre a anáfora e os estudos sobre as estruturas de controle. Mostraremos que o particular fenômeno do controle no português apresenta um desafio para a lógica de Lambek. Procuraremos superar tal desafio usando as ferramentas lógicas propostas pela gramática categorial no estudo da anáfora, avaliando os argumentos das teorias da propriedade e da proposição confrontados nos estudos semânticos do controle, e analisando as diversas extensões lógicas do cálculo de Lambek e as suas estruturas residuais associadas.

    Consequentemente, e como resultado de nossa pesquisa, visamos obter contribuições para três contextos distintos: para a lógica ---propondo uma extensão do cálculo L e, consequentemente, ampliando o escopo empírico da lógica de Lambek; para a semântica filosófica ---estudando as Teorias da Propriedade e da Proposição; e para a linguística ---contribuindo para a discussão sobre o fenômeno do controle a partir do estudo das particulares características que esse fenômeno apresenta no português.

 Palavras-chave: Lógica subestrutural, Isomorfismo Curry-Howard, Gramática Categorial, Estruturas de Controle, Teorias da Propriedade e da Proposição.

30/10 - Rafael Testa

Revisão de crenças em lógicas paraconsistentes:
Novas perspectivas à justificativa coerentista?

Rafael Testa

A revisão de crenças estuda como agentes racionais mudam suas crenças ao receberem novas informações. O trabalho mais influente desta área é a teoria apresentada por Alchourrón, Gärdenfos e Makinson. Nesse trabalho, conhecido como paradigma AGM, foram definidos postulados de racionalidade para os diferentes tipos de mudança de crenças. Desde então a área de revisão de crenças foi influenciada e desenvolvida por diversas disciplinas tais como filosofia, computação e direito.

Trabalhos recentes mostram como o paradigma AGM pode ser compatível com algumas lógicas não-clássicas. Neste seminário veremos como os resultados AGM podem ser aplicados às lógicas paraconsistentes (pontualmente utilizamos como ponto de partida extensões de mbC, uma lógica da inconsistência formal). Serão expostos resultados que garantem a validade dos postulados clássicos a determinadas construções e, quando este não for o caso, diferentes postulados são propostos. Ao final analisaremos a justificativa coerentista proposta por Gärdenfos para a racionalidade dos postulados AGM e discutiremos as contribuições da perspectiva paraconsistente  a estes critérios.

Não será esperada familiaridade com a teria AGM, porém aos interessados em enriquecer a discussão final sugiro a leitura da entrada da SEP referente ao assunto:

http://plato.stanford.edu/entries/logic-belief-revision/

Sobre LFIs:

http://sqig.math.ist.utl.pt/pub/MarcosJ/03-CCM-lfi.pdf

23/10 - Pedro Lemos

SEMÂNTICAS BI-TEMPORAIS E A DEFESA ARISTOTÉLICA DA CONTINGÊNCIA DO FUTURO

Há uma posição atrativa na literatura de que a defesa aristotélica sobre a contingência do futuro, presente no capítulo IX de De Interpretatione, se assenta na permissão de lacunas de verdade (truth-value gaps), alcançada pela quebra do princípio semântico da bivalência, mesmo mantendo a validade irrestrita do princípio lógico do terceiro excluído.

Neste esteio, van Fraassen (1966) e Thomason (1970) apresentaram semânticas com supervalorações que atuam sobre modelos com valorações bivalentes clássicas, permitindo que futuros contingentes apresentem lacunas, o que em tese reflete a intenção inicial de Aristóteles em restringir o princípio de bivalência, mas não o princípio lógico do terceiro excluído, já que nestas semânticas as instâncias do terceiro excluído com futuros contingentes são sempre satisfeitas.

Partindo disto, o seminário terá como intuito explorar três tópicos. Em primeiro lugar, apresentaremos uma semântica de referência bi-temporal, capaz de variar a acessibilidade de acordo com o contexto em que uma sentença sobre o futuro é acessada, de modo que um mesmo contexto de uso é capaz de satisfazer a necessidade e a contingência de uma sentença sobre o futuro. Em segundo lugar, e tendo em tela tal semântica, iremos propor a distinção entre dois níveis semânticos na avaliação de futuros contingentes, o macro-semântico e o micro-semântico.

Por último, iremos sugerir que Aristóteles defende a contingência macro-semântica do futuro, mas não a micro-semântica. Isso explicaria porque Aristóteles defendia a contingência (ou abertura) do futuro, mesmo aceitando tácitamente princípios de cunho determinístico, como o Princípio da Plenitude e da atualização de possiblidades genuínas, que são curiosamente (e perigosamente, para um defensor do Indeterminismo e de Aristóteles) bastante próximos às premissas do mais famoso argumento para o determinismo, o Argumento do Dominador de Diodorus Cronus.

1 van Fraassen, B. (1966): Singular Terms, Truth-Value Gaps, and Free Logic. Journal of Philosophy, Vol.63, No. 17, pp.481-495.

2 Thomason, R. (1970): Indeterminist Time and Truth-Value Gaps. Theoria, Vol. 36, I. 3, pp.264-281.

16/10 - Nick Zangwill

LOGIC AS METAPHYSICS

Prof. Nick Zangwill

Hull University

Resumo (pdf)

Excepcionalmente das 17h00 às 19h00

Cronograma do Semestre (Atualizado)

07/08 - Marcelo Samuel Berman

14/08 - Não haverá seminário (VII Simpósio Internacional Principia)

21/08 - Não haverá seminário (Reunião de departamento)

28/08 - Tony Marmo

04/09 - Rodolfo C. Ertola Biraben

11/09 - Não haverá seminário

18/09 - Felipe Ferrari Gonçalves

25/09 - Mariana Matulovic

02/10 - Não haverá seminário

09/10 - Não haverá seminário (XVII Congresso da Sociedade Interamericana de Filosofia)

16/10 - Não haverá seminário (Reunião de Departamento)

23/10 - Pedro Lemos

30/10 - Rafael Testa

06/11 - Inés Corbalán

13/11 - Não haverá seminário (Reunião de Departamento)

20/11 - Não haverá seminário (Feriado em Campinas)

27/11 - Abílio Rodrigues

25/09 - Mariana Matulovic

O presente trabalho tem por objetivo  explorar, em diversas vertentes, o caráter universal de uma ferramenta poderosa de prova, apta a ser utilizada em lógicas clássicas e não clássicas, em particular em lógicas multivaloradas proposicionais (determinísticas e não-determinísticas), em lógicas paraconsistentes, em lógicas modais e na Lógica de Primeira Ordem. Trata-se do Método de Prova de Anéis de Polinômios, que também pode ser considerado como uma semântica algébrica. 

O método traduz fórmulas de uma lógica específica em polinômios (em geral finitos, mas podendo ser infinitos) com coeficientes em corpos finitos, e transforma o problema de se encontrar demonstrações no correlato algébrico da busca de soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta universalidade do método possibilita a abertura de diversas linhas de pesquisa, sendo a questão da verofuncionalidade e suas generalizações uma delas. Outras linhas de pesquisa são: possibilidades de se investigar enfoques alternativos da complexidade computacional, prova automática de teoremas, métodos heurísticos em lógica e correlações entre álgebra e lógica.

Este trabalho analisa e compara sistemas de anéis de polinômios para sistemas com verofuncionalidade generalizada, como no caso das semânticas não-determinísticas, e ainda em sistemas onde a verofuncionalidade é perdida, tais como em sistemas multivalorados reduzidos a bivalorados através da conhecida redução de Suszko. O método de anéis de polinômios, além de poderoso e elegante em sua aparente simplicidade, constitui ainda um ótimo instrumento pedagógico.

Em relação à lógica clássica, definimos um anel de polinômios para a Lógica de Primeira Ordem, fundamentado em um novo domínio que opera com somas e produtos infinitos, o qual se denomina domínio de séries generalizadas fechado por produtos.

Finalmente, procuramos avaliar todas as potencialidades do método, principalmente no aspecto inerente à questão de se poder pensar em uma característica unificadora na medida que utiliza o mesmo viés matemático para traduzir diferentes sistemas lógicos em variedades algébricas similares. Além disso , analisamos as interrelações do método com respeito a lógica algébrica (ou álgebra da lógica), e avaliamos suas perspectivas.